Наука. Инновации. Технологии. 2017. Вып. 3. С. 33-42
RUS
|
Автор(ы) Корнеев П.К., Журавлева И.А., Непретимова Е.В., Гладков А.В., Лягин А.М. |
|
Организация (и) Северо-Кавказский федеральный университет |
|
Название |
|
Аннотация Статья посвящена актуальной проблеме ускорения сходимости многочленных и дробно-рациональных приближений функций. В теории приближения функций часто используется идея уменьшения интервала изменения аргумента как метода ускорения сходимости степенных и дробно-рациональных приближений, аппроксимирующих данную функцию. В статье, используя эту идею, сначала для данной функции строится ветвящаяся цепная дробь, ветвями которой являются либо функциональные ряды, либо функциональные цепные дроби. В этом случае ветвящаяся цепная дробь, представляющая собой данную функцию, является фракталом и одновременно сжимает интервал изменения аргумента в 2 k (k=1,2,…) раз, где 2 k – число ветвей ветвящейся цепной дроби. То есть вычисление данной функции в точке x сводится к вычислениям в точке x/ 2 k , что естественно и влечет ускорение сходимости степенных и дробно-рациональных приближений. Для построения новых дробно-рациональных приближений ветвящаяся цепная дробь (фрактал) заменяется предфракталом – ветвящейся цепной дробью с конечным числом звеньев. Здесь каждое звено заменяется многочленом либо конечной цепной дробью. В результате можно получить сколь угодно много рациональных приближений.
|
|
Ключевые слова аппроксимация, функциональные ряды, цепные дроби, фракталы, сходимость. |